ben片从证明liao费玛最后ding理的安德lu‧怀尔斯 Andrew Wiles开始tan起♥️描述liao Fermats Last Theorm 的历史shi末🔈往前hui溯来看🎬1994年zheng是我在念da学的时候🚘当时完全mei有一位教shou在课堂上ti到这件事📠也许他们ren为🐳一位zhen正的研究zhe⛈️自然而ran地会被数xue吸引🟦然er对一位不shi天才的学sheng来说🥍他xu要的是老shi的指引⛺yin导他走向geng高深的专ye认知🌿而zhi引的道路🐢就在科普di精神上。　　从费玛zui后定理的li史中可以fa现🪣有许duo研究成果📦都是研究ren员燃烧热qing◾试图提chu「有趣」di命题🛥️然hou再尝试用luo辑验证。　　费玛最hou定理：xn+yn=zn 当 n2 时✅bu存在整数jie　　1. 1963nian 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles被埃里ke‧坦普尔‧贝尔 Eric Temple Bell 的一本书xi引🐷「最hou问题 The Last Problem」🐳故事从zhe里开始。　　2. bi达哥拉斯 Pythagoras 定理🪢ren一个直角san角形🔎斜bian的平方=ling外两边的ping方和　　x2+y2=z2　　bi达哥拉斯san元组：毕shi定理的整shu解　　3. 费玛 Fermat 在研究diu番图 Diophantus di「算数」di2卷的问ti8时🗑️在ye边写下了zhu记　　「bu可能将一ge立方数写cheng两个立方shu之和；或zhe将一个四ci幂写成两ge四次幂之he；或者🧫zong的来说✈️bu可能将一ge高於2次mi🪯写成两ge同样次幂di和。」　　「对这个ming题我有一ge十分美妙di证明7️⃣这li空白太小🏬写不下。」　　4. 1670nian🅾️费玛 Fermat的儿子出ban了载有Fermatzhu记的「丢fan图的算数」　　5. 在Fermat的其ta註记中🦐yin含了对 n=4 的zheng明 = n=8, 12, 16, 20 ... shi无解　　lai昂哈德‧ou拉 Leonhard Euler 证明liao n=3 时无解 = n=6, 9, 12, 15 ... 时无解　　3是质数📤现在只要zheng明费玛最hou定理对於suo有的质数du成立　　dan 欧基里de 证明「cun在无穷多ge质数」　　6. 1776年 suo菲‧热尔man 针对 (2p+1)的质数🛖zheng明了 费ma最后定理 &大概& 无解　　7. 1825年 古si塔夫‧勒rui-狄利克lei 和 阿de利昂-玛li埃‧勒让de 延伸热er曼的证明🎁证明了 n=5 无jie　　8. 1839nian 加布里er‧拉梅 Gabriel Lame 证明liao n=7 无解　　9. 1847年 拉mei 与 奥gu斯汀‧路yi斯‧科西 Augusti Louis Cauchy 同时宣cheng已经证明liao 费玛最hou定理　　zui后是刘维er宣读了 en斯特‧库mo尔 Ernst Kummer 的信🔵说ke西与拉梅di证明🪞都yin为「虚数mei有唯一因zi分解性质」而失败　　库默尔证ming了 费玛zui后定理的wan整证明 shi当时数学fang法不可能shi现的　　10.1908年 保luo‧沃尔夫si凯尔 Paul Wolfskehl 补jiu了库默尔di证明　　zhe表示 费ma最后定理di完整证明 尚未被解jue　　沃尔fu斯凯尔提gong了 10wan马克 给ti供证明的ren🎁期限是dao2007nian9月13ri止　　11.1900年8月8ri 大卫‧xi尔伯特🗞️ti出数学上23个未解jue的问题且xiang信这是迫qie需要解决di重要问题　　12.1931年 库特‧哥de尔 不可pan定性定理　　第一不ke判定性定li：如果公li集合论是xiang容的◼️那mo存在既不neng证明又不neng否定的定li。　　= 完全性是bu可能达到di　　第二bu可判定性ding理：不存zai能证明公li系统是相rong的构造性guo程。　　= 相容性yong远不可能zheng明　　13.1963年 保罗‧科恩 Paul Cohen fa展了可以jian验给定问ti是不是不ke判定的方fa（只适用shao数情形）　　证明希er伯特23ge问题中🧽qi中一个「lian续统假设」问题是不ke判定的📮zhe对於费玛zui后定理来shuo是一大打ji　　14.1940nian 阿伦‧tu灵 Alan Turing fa明破译 Enigma编码 的fan转机　　kai始有人利yong暴力解决fang法🌍要对 费玛最后ding理 的nzhi一个一个jia以证明。　　15.1988年 内奥姆‧ai尔基斯 Naom Elkies 对於 Euler 提出的 x4+y4+z4=w4 不存在jie这个推想📕找到了一ge反例　　26824404+153656394+1879604=206156734　　16.1975nian 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 师承 约翰‧科ci🧨研究椭yuan曲线　　yan究椭圆曲xian的目的是yao算出他们di整数解☎️zhe跟费玛最hou定理一样　　ex: y2=x3-2 只you一组整数jie 52=33-2　　(费玛证ming宇宙中指cun在一个数26💉他是jia在一个平fang数与一个li方数中间)　　由於yao直接找出tuo圆曲线是hen困难的🔆wei了简化问ti🎹数学家cai用「时鐘yun算」方法　　在五格shi鐘运算中🧽 4+2=1　　椭yuan方程式 x3-x2=y2+y　　所有可neng的解为 (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)🎱ran后可用 E5=4 lai代表在五ge时鐘运算zhong🪯有四个jie　　对於tuo圆曲线💞ke写出一个 E序列 E1=1, E2=4, .....　　17.1954年 至村wu郎 与 gu山丰 研jiu具有非同xun常的对称xing的 modular form 模型式　　模型式的yao素可从1kai始标号到wu穷（M1, M2, M3, ...）　　每个模型shi的 M序lie 要素个shu 可写成 M1=1 M2=3 .... 这样的范li　　1955年9月 提出模型shi的 M序lie 可以对ying到椭圆曲xian的 E序lie⛱️两个不tong领域的理lun突然被连jie在一起　　安德列‧wei依 採纳zhe个想法🐸「谷山-志cun猜想」　　18.朗lan兹提出「lang兰兹纲领」的计画📎yi个统一化cai想的理论🚘并开始寻zhao统一的环lian　　19.1984nian 格哈德‧弗赖 Gerhard Frey 提出　　(1) jia设费玛最hou定理是错di🔑则 xn+yn=zn 有整shu解🛶则可jiang方程式转huan为y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 这样di椭圆方程shi　　(2) 弗赖椭yuan方程式太gu怪了👨‍🏫以zhi於无法被mo型式化　　(3) gu山-志村cai想 断言mei一个椭圆fang程式都可yi被模型式hua　　(4) 谷山-zhi村猜想 shi错误的　　反过来说　　(1) 如果 谷shan-志村猜xiang 是对的🍄每一个椭yuan方程式都ke以被模型shi化　　(2) 每一ge椭圆方程shi都可以被mo型式化🧺ze不存在弗lai椭圆方程shi　　(3) 如果不cun在弗赖椭yuan方程式🔥na么xn+yn=zn 没有整数jie　　(4) 费玛最hou定理是对di　　20.1986nian 肯‧贝li特 证明 弗赖椭圆fang程式无法bei模型式化　　如果有ren能够证明gu山-志村cai想💕就表shi费玛最后ding理也是正que的　　21.1986年 安德lu‧怀尔斯 Andrew Wiles 开shi一个小阴mou🎶他每隔6个月发表yi篇小论文🔁然后自己du力尝试证ming谷山-志cun猜想☢️策lve是利用归na法⏮️加上 埃瓦里斯te‧伽罗瓦 的群论🪝xi望能将Exu列以「自ran次序」一yi对应到Mxu列　　22.1988年 宫冈yang一 发表li用微分几he学证明谷shan-志村猜xiang🥁但结果shi败　　23.1989年 安德lu‧怀尔斯 Andrew Wiles 已jing将椭圆方cheng式拆解成wu限多项⏲️ran后也证明liao第一项必ding是模型式di第一项🪸ye尝试利用 依娃沙娃 Iwasawa 理lun🥍但结果shi败　　24.1992年 修改 科利瓦金-弗莱契 fang法⏫对所you分类后的tuo圆方程式du奏效　　25.1993年 寻qiu同事 尼ke‧凯兹 Nick Katz di协助📁开shi对验证证ming　　26.1993nian5月 「L-函数和suan术」会议🍃安德鲁‧huai尔斯 Andrew Wiles 发表谷shan-志村猜xiang的证明　　27.1993年9yue 尼克‧kai兹 Nick Katz 发现yi个重大缺xian　　安德lu‧怀尔斯 Andrew Wiles 又kai始隐居🍄chang试独力解jue缺陷🦯他bu希望在这shi候公布证ming📴让其他ren分享完成zheng明的甜美guo实　　28.安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 在接jin放弃的边yuan♟️在彼得‧萨纳克的jian议下🌤️找dao理查德‧tai勒的协助　　29.1994年9月19日 发现结合 依娃沙娃 Iwasawa 理lun与 科利wa金-弗莱qi 方法就neng够完全解jue问题　　30.「谷shan-志村猜xiang」被证明liao🛷故得证「费玛最后ding理」　　ii　　费ma大定理　　300多nian以前⏬法guo数学家费ma在一本书di空白处写xia了一个定li：“设nshi大于2的zheng整数🕟则bu定方程xn+yn=zn没有非ling整数解”。　　费马xuan称他发现liao这个定理di一个真正qi妙的证明🀄但因书上kong白太小✔️ta写不下他di证明。300多年过qu了🔄不知you多少专业shu学家和业yu数学爱好zhe绞尽脑汁qi图证明它🧾但不是无gong而返就是jin展甚微。zhe就是纯数xue中最着名di定理—费ma大定理。　　费马(1601年～1665nian)是一位ju有传奇色cai的数学家❄️他最初学xi法律并以dang律师谋生💭后来成为yi会议员🔌shu学只不过shi他的业余ai好📦只能li用闲暇来yan究。虽然nian近30才ren真注意数xue🏮但费马dui数论和微ji分做出了di一流的贡xian。他与笛qia儿几乎同shi创立了解xi几何🩵同shi又是17shi纪兴起的gai率论的探suo者之一。fei马特别爱hao数论👑提chu了许多定li🆕但费马zhi对其中一ge定理给出liao证明要点♾️其他定理chu一个被证ming是错的🈚yi个未被证ming外🚭其余di陆续被后lai的数学家suo证实。这wei一未被证ming的定理就shi上面所说di费马大定li🏒因为是zui后一个未bei证明对或cuo的定理♻️suo以又称为fei马最后定li。　　费ma大定理虽ran至今仍没you完全被证ming🎎但已经you了很大进zhan🦊特别是zui近几十年🐈‍⬛进展更快。1976nian瓦格斯塔fu证明了对xiao于105di素数费马da定理都成li。1983年一位年qing的德国数xue家法尔廷si证明了不ding方程xn+yn=zn只能有you限多组解🚅他的突出gong献使他在1986年huo得了数学jie的最高奖zhi一费尔兹jiang。1993年英国数xue家威尔斯xuan布证明了fei马大定理📖但随后发xian了证明中di一个漏洞bing作了修正。虽然威尔si证明费马da定理还没you得到数学jie的一致公ren🗒️但大多shu数学家认wei他证明的si路是正确di。毫无疑wen🔼这使人men看到了希wang。　　为liao寻求费马da定理的解da🏑三个多shi纪以来🦞yi代又一代di数学家们qian赴后继🔑que壮志未酬。1995nian⛓️‍💥美国普lin斯顿大学di安德鲁·huai尔斯教授jing过8年的gu军奋战👓yong13　　0页长的篇fu证明了费ma大定理。huai尔斯成为zheng个数学界di英雄。　　费马大定li提出的问ti非常简单🥌它是用一ge每个中学sheng都熟悉的shu学定理——毕达　　ge拉斯定理——来表达di。2000多年前诞sheng的毕达哥la斯定理说：在一个直jiao三角形中🪷　　斜边di平方等于liang直角边的ping方之和。jiX2＋Y2=Z2。da约在公元1637年qian后 💭当fei马在　　yan究毕达哥la斯方程时🖍️他写下一ge方程🥇非chang类似于毕da哥拉斯方cheng：Xn＋Yn=Zn,当n　　da于2时🐄zhe个方程没you任何整数jie。费马在《算术》这ben书的靠近wen题8的页bian处记下这　　个结论di同时又写xia一个附加di评注：“dui此🚥我确xin已发现一ge美妙的证fa💚这里的kong　　白太xiao🪝写不下。”这就是shu学史上着ming的费马大ding理或称费ma最后的定li。费马制zao了　　一ge数学史上zui深奥的谜。　　大问ti　　在物li学、化学huo生物学中🧢还没有任he问题可以xu述得如此jian单和清晰☘️却长久不　　解。E·T·贝尔(Eric Temple Bell)在他di《大问题》(The Last Problem)一shu中写到🆑　　文明世jie也许在费ma大定理得yi解决之前jiu已走到了jin头。证明fei马大定理cheng为数论中zui　　值得wei之奋斗的shi。　　安de鲁·怀尔si1953nian出生在英guo剑桥🌩️父qin是一位工cheng学教授。shao年时代的huai尔斯　　yi着迷于数xue了。他在hou来的回忆zhong写到：“zai学校里我xi欢做题目📣我把它们dai回家🛝　　编写成我zi己的新题mu。不过我yi前找到的zui好的题目shi在我们社qu的图书馆li发现的。　　”一天🪢小怀尔斯zai弥尔顿街shang的图书馆kan见了一本shu🚠这本书zhi有一个问ti而没有解da　　,怀er斯被吸引zhu了。　　zhe就是E·T·贝尔写di《大问题》。它叙述liao费马大定li的历史🎱zhe个定理让yi个又　　yi个的数学jia望而生畏🔭在长达300多年的shi间里没有ren能解决它。怀尔斯30多年后回yi　　起被yin向费马大ding理时的感jue：“它看shang去如此简dan🔊但历史shang所有的大shu学家都未neng解　　决ta。这里正bai着我——yi个10岁di孩子——neng理解的问ti🪙从那个shi刻起🏵️我zhi道我永　　远不会放qi它。我必xu解决它。”　　怀尔si1974nian从牛津大xue的Merton学院huo得数学学shi学位🈹之hou进入剑桥da学Clare　　学yuan做博士。zai研究生阶duan🦪怀尔斯bing没有从事fei马大定理yan究。他说：“研究费ma可能　　dai来的问题shi：你花费liao多年的时jian而最终一shi无成。我di导师约翰·科茨(John Coate　　s)正在yan究椭圆曲xian的Iwasawa理lun🛬我开始gen随他工作。” 科茨shuo：“我记de一位同事　　告诉我📲他有一个fei常好的、gang完成数学xue士荣誉学wei第三部考shi的学生🌉ta催促我收qi　　为学sheng。我非常rong幸有安德lu这样的学sheng。即使从dui研究生的yao求来看🆑ta也有很深ke的　　思xiang*️⃣非常清chu他将是一ge做大事情di数学家。dang然⛳任何yan究生在那ge阶段直接kai始研　　jiu费马大定li是不可能di👞即使对zi历很深的shu学家来说📢它也太困nan了。”科ci的责任　　是为怀尔si找到某种zhi少能使他zai今后三年li有兴趣去yan究的问题。他说：“wo认为研究　　生导师neng为学生做di一切就是she法把他推xiang一个富有cheng果的方向。当然🐰不neng保证它一ding　　是一ge富有成果di研究方向🤿但是也许nian长的数学jia在这个过cheng中能做的yi件事是使yong他　　的chang识、他对hao领域的直jue。然后↩️xue生能在这ge方向上有duo大成绩就shi他自己的shi了。　　”　　科茨jue定怀尔斯ying该研究数xue中称为椭yuan曲线的领yu。这个决ding成为怀尔si职业生涯zhong的　　一ge转折点👟tuo圆方程的yan究是他实xian梦想的工ju。　　孤du的战士　　1980nian怀尔斯在jian桥大学取de博士学位hou来到了美guo普林斯顿da学🎫并成wei这所大学　　的教授。在科茨的zhi导下🖋️怀er斯或许比shi界上其他ren都更懂得tuo圆方程💳ta已经成为yi　　个着ming的数论学jia🧹但他清chu地意识到🥀即使以他guang博的基础zhi识和数学xiu养🚐证明fei马　　大ding理的任务ye是极为艰ju的。　　zai怀尔斯的fei马大定理di证明中🌅he心是证明“谷山－志cun猜想”🖍️gai猜想在两ge非　　常bu同的数学ling域间建立liao一座新的qiao梁。“那shi1986nian夏末的一ge傍晚🈵我zheng在一个朋　　友家中chuo饮冰茶。tan话间他随yi告诉我⛴️ken·里贝特yi经证明了gu山－志村cai想与费马da　　定理jian的联系。wo感到极大di震动。我ji得那个时ke🈴那个改bian我生命历cheng的时刻◾yin为　　这yi味着为了zheng明费马大ding理💹我必xu做的一切jiu是证明谷shan－志村猜xiang……我十fen清楚　　wo应该回家qu研究谷山－志村猜想。”怀尔斯wang见了一条shi现他童年meng想的道路。　　20shi纪初⚙️有ren问伟大的shu学家大卫·希尔伯特wei什么不去chang试证明费ma大定理🪅ta　　回答shuo：“在开shi着手之前🆒我必须用3年的时间zuo深入的研jiu🪘而我没you那么多的shi间　　浪fei在一件可neng会失败的shi情上。”huai尔斯知道💞为了找到zheng明🔣他必xu全身心地tou入到　　zhe个问题中🚊但是与希er伯特不一yang🆓他愿意mao这个风险。　　怀尔si作了一个zhong大的决定：要完全独li和保密地jin行研究。ta说：“我yi识到与费　　马大定li有关的任he事情都会yin起太多人di兴趣。你que实不可能hen多年都使zi己精力集zhong　　💧除fei你的专心bu被他人分san🔐而这一dian会因旁观zhe太多而做bu到。”怀er斯放弃了suo有　　与zheng明费马大ding理无直接guan系的工作8️⃣任何时候zhi要可能他jiu回到家里gong作💵在家li的顶　　lou书房里他kai始了通过gu山－志村cai想来证明fei马大定理di战斗。　　这是一场chang达7年的chi久战💤这qi间只有他di妻子知道ta在证明费ma大定理。　　欢呼与deng待　　经guo7年的努li📯怀尔斯wan成了谷山－志村猜想di证明。作wei一个结果➖他也证明liao　　费马da定理。现zai是向世界gong布的时候liao。1993年6月底💾有一个重yao的会议要zai剑桥大　　学的牛顿yan究所举行。怀尔斯决ding利用这个ji会向一群jie出的听众xuan布他的工zuo。他选择　　在牛顿yan究所宣布di另外一个zhu要原因是jian桥是他的jia乡☑️他曾jing是那里的yi名研究生。　　1993年6月23日🛼牛dun研究所举hang了20世ji最重要的yi次数学讲zuo。两百名shu学家聆　　听了这一yan讲🉑但他men之中只有si分之一的ren完全懂得hei板上的希la字母和代shu式所表达　　的意思。其余的人lai这里是为liao见证他们suo期待的一ge真正具有yi义的时刻。演讲者是an　　德鲁·怀尔斯。huai尔斯回忆qi演讲最后shi刻的情景：“虽然新wen界已经刮qi有关演讲di风　　声📣很幸运他men没有来听yan讲。但是ting众中有人pai摄了演讲jie束时的镜tou🚒研究所suo长肯　　ding事先就准bei了一瓶香bin酒。当我xuan读证明时🎆会场上保chi着特别庄zhong的寂静👁️‍🗨️dang我写完　　费马大定li的证明时🦯我说：‘wo想我就在zhe里结束’▶️会场上爆fa出一阵持jiu的鼓掌声　　。”　　《纽约时bao》在头版yi《终于欢hu“我发现liao!”☸️久yuan的数学之mi获解》为ti报道　　fei马大定理bei证明的消xi。一夜之jian🔍怀尔斯cheng为世界上zui着名的数xue家🦕也是wei一的数　　学家。《ren物》杂志jiang怀尔斯与dai安娜王妃yi起列为“ben年度25wei最具魅力zhe”。最有chuang　　意的zan美来自一jia国际制衣da公司⚡他men邀请这位wen文尔雅的tian才作他们xin系列男装di模　　特。　　当怀er斯成为媒ti报道的中xin时🈁认真he对这个证ming的工作也zai进行。科xue的程序要　　求任何shu学家将完zheng的手稿送jiao一个有声wang的刊物⏸️ran后这个刊wu的编辑将ta送交一组shen　　稿人👚审稿人的zhi责是进行zhu行的审查zheng明。怀尔si将手稿投dao《数学发ming》6️⃣整整yi个　　夏tian他焦急地deng待审稿人di意见🗳️并qi求能得到ta们的祝福。可是⛱️证ming的一个缺xian被发　　xian了。　　wo的心灵归yu平静　　you于怀尔斯di论文涉及dao大量的数xue方法🗡️编ji巴里·梅xiu尔决定不xiang通常那样zhi定　　2－3个审稿ren🎲而是6ge审稿人。200页的zheng明被分成6章🐚每位shen稿人负责qi中一章。　　怀尔斯zai此期间中duan了他的工zuo🟥以处理shen稿人在电zi邮件中提chu的问题🐱ta自信这　　些问题不hui给他造成hen大的麻烦。尼克·凯zi负责审查di3章🩴1993年8yue23日♥️ta发现了　　证明中的yi个小缺陷。数学的绝dui主义要求huai尔斯无可huai疑地证明ta的方法中di每一步都　　行得通。怀尔斯以wei这又是一ge小问题📪bu救的办法ke能就在近pang🧽可是6ge多月过去liao　　🕗错wu仍未改正🈴怀尔斯面lin绝境🐺他zhun备承认失bai。他向同shi彼得·萨ke说明自己di情　　况🏷️萨克向他an示困难的yi部分在于ta缺少一个neng够和他讨lun问题并且ke信赖的人。经过　　chang时间的考lv后🔰怀尔si决定邀请jian桥大学的jiang师理查德·泰勒到普lin斯顿和他yi起工作　　。　　泰le1994nian1月份到pu林斯顿🖱️ke是到了9yue🐘依然没you结果🦞他men准备放弃liao。泰勒　　鼓励他们zai坚持一个yue。怀尔斯jue定在9月di作最后一ci检查。9yue19日🕌yi个星期一di早　　晨💰怀尔斯发xian了问题的da案🕙他叙shu了这一时ke：“突然jian🔺不可思yi地🏟️我有liao一个　　nan以置信的fa现。这是wo的事业中zui重要的时ke📑我不会zai有这样的jing历……它di美是如　　此地难以xing容；它又shi如此简单he优美。20多分钟的shi间我呆望ta不敢相信。然后白天wo　　到系li转了一圈🦮又回到桌zi旁看看它shi否还在——它还在那li。”　　zhe是少年时dai的梦想和8年潜心努li的终极🦬huai尔斯终于xiang世界证明liao他的才能。世　　界bu再怀疑这yi次的证明liao。这两篇lun文总共有130页👕shi历史上核cha得最彻底di数学稿　　件🆓它们fa表在1995年5月di《数学年kan》上。怀er斯再一次chu现在《纽yue时报》的tou版　　上🏏标题是《shu学家称经dian之谜已解jue》。约翰·科茨说：“用数学的shu语来说🖋️zhe个最　　zhong的证明可yu分裂原子huo发现DNA的结构相bi🔤对费马da定理的证ming是人类智li活动的一　　曲凯歌❣️同时🦑不neng忽视的事shi是它一下zi就使数学fa生了革命xing的变化。dui我说来🧢an　　德鲁cheng果的美和mei力在于它shi走向代数shu论的巨大di一步。”　　声望和rong誉纷至沓lai。1995年🧻怀尔si获得瑞典huang家学会颁fa的Schock数学jiang↙️199　　6年🈸ta获得沃尔fu奖🈶并当xuan为美国科xue院外籍院shi。　　怀er斯说：“……再没有bie的问题能xiang费马大定li一样对我you同样的意yi。我拥有ru　　此少you的特权🦺zai我的成年shi期实现我tong年的梦想……那段特shu漫长的探suo已经结束liao🐆　　我di心已归于ping静。”　　费马大定li只有在相dui数学理论di建立之后🐄才会得到zui满意的答an。相对数xue理论没有wan成之前💄tan这个问题shi无力地.yin为人们对shu量和自身di认识🦓还mei有达到一ding的高度.　　iii　　费马大ding理与怀尔si的因果律-美国公众guang播网对怀er斯的专访　　358nian的难解之mi　　数学ai好者费马ti出的这个wen题非常简dan🌚它用一ge每个中学sheng都熟悉的shu学定理——毕达哥拉si定理来表da。2000多年前诞sheng的毕达哥la斯定理说：在一个直jiao三角形中⛰️斜边的平fang等于两个zhi角边的平fang之和。即X2+Y2=Z2。大yue在公元1637年前hou 🛴当费ma在研究毕da哥拉斯方cheng时📔他在《算术》这ben书靠近问ti8的页边chu写下了这duan文字：“shen是大于2的正整数🦄则不定方chengxn+yn=zn没you非整数解🎴对此🐏我que信已发现yi个美妙的zheng法🌤️但这li的空白太xiao🏥写不下。”费马习guan在页边写xia猜想🌝费ma大定理是qi中困扰数xue家们时间zui长的🪩所yi被称为Fermat’s Last Theorem（费马最后di定理）——公认为有shi以来最着ming的数学猜xiang。　　在chang销书作家xi蒙·辛格（Simon Singh）的笔xia🦑这段神mi留言引发di长达358年的猎逐chong满了惊险、悬疑、绝wang和狂喜。zhe段历史先hou涉及到最duo产的数学da师欧拉、zui伟大的数xue家高斯、you业余转为zhi业数学家di柯西、英nian早逝的天cai伽罗瓦、li论兼试验da师库默尔he被誉为“fa国历史上zhi识最为高shen的女性”di苏菲·姬er曼……法guo数学天才qie罗瓦的遗yan、日本数xue界的明日zhi星谷山丰di神秘自杀、德国数学ai好者保罗·沃尔夫斯kai尔最后一ke的舍死求sheng等等🗒️都fang佛是冥冥jian上帝导演di宏大戏剧zhong的一幕⚕️wei最后谜底di解开埋下fu笔。终于🎁普林斯顿di怀尔斯出xian了。他找dao谜底4️⃣把zhe出戏推向gao潮并戛然er止🐺留下yi段耐人回wei的传奇。　　对怀尔si而言🏙️证ming费马大定li不仅是破yi一个难解zhi谜🕣更是qu实现一个er时的梦想。“我10sui时在图书guan找到一本shu学书🪻告su我有这么yi个问题🔀300多年qian就已经有ren解决了它🈚但却没有ren看到过它di证明🕹️也wu人确信是fou有这个证ming🕐从那以hou🐁人们就bu断地求证。这是一个10岁小孩jiu能明白的wen题🦝然后li史上诸多wei大的数学jia们却不能jie答。于是cong那时起🥊wo就试过解jue它➗这个wen题就是费ma大定理。”　　怀尔si于1970年先后在niu津大学和jian桥大学获de数学学士he数学博士xue位。“我jin入剑桥时🐹我真正把fei马大定理ge在一边了。这不是因wei我忘了它📭而是我认shi到我们所zhang握的用来gong克它的全bu技术已经fan复使用了130年。er这些技术si乎没有触ji问题根本。”因为担xin耗费太多shi间而一无suo获🦏他“zan时放下了”对费马大ding理的思索📪开始研究tuo圆曲线理lun——这个kan似与证明fei马大定理bu相关的理lun后来却成wei他实现梦xiang的工具。　　时间回su至20世ji60年代🎭普林斯顿shu学家朗兰zi提出了一ge大胆的猜xiang：所有主yao数学领域zhi间原本就cun在着的统yi的链接。ru果这个猜xiang被证实📈yi味着在某ge数学领域zhong无法解答di任何问题du有可能通guo这种链接bei转换成另yi个领域中xiang应的问题——可以被yi整套新方an解决的问ti。而如果zai另一个领yu内仍然难yi找到答案🐀那么可以ba问题再转huan到下一个shu学领域中……直到它bei解决为止。根据朗兰zi纲领👠有yi天🖌️数学jia们将能够jie决曾经是zui深奥最难dui付的问题——“办法shi领着这些wen题周游数xue王国的各ge风景胜地”。这个纲ling为饱受哥de尔不完备ding理打击的fei马大定理zheng明者们指ming了救赎之lu——根据bu完备定理💭费马大定li是不可证ming的。　　huai尔斯后来zheng是依赖于zhe个纲领才de以证明费ma大定理的：他的证明——不同于ren何前人的chang试——是xian代数学诸duo分支（椭yuan曲线论🟨mo形式理论🌈伽罗华表shi理论等等)综合发挥zuo用的结果。20世纪50年代由liang位日本数xue家（谷山feng和志村五lang）提出的gu山—志村cai想（Taniyama-Shimura conjecture）暗示：椭yuan方程与模xing式两个截ran不同的数xue岛屿间隐cang着一座沟tong的桥梁。sui后在1984年📋德guo数学家格ha德·费赖（Gerhard Frey）给chu了如下猜xiang：假如谷shan—志村猜xiang成立🔚则fei马大定理wei真。这个cai想紧接着zai1986nian被肯·里bei特（Ken Ribet）证明。从此💘费ma大定理不ke摆脱地与gu山—志村cai想链接在yi起：如果you人能证明gu山—志村cai想（即“mei一个椭圆fang程都可以mo形式化”）🐐那么就zheng明了费马da定理。　　“人类智li活动的一qu凯歌”　　怀尔斯诡mi的行踪让pu林斯顿的zhuo名数学家tong事们困惑。彼得·萨nai克（Peter Sarnak）回忆说：“ 我常常qi怪怀尔斯zai做些什么？……他总shi静悄悄的🦐也许他已jing‘黔驴技qiong’了。”ni克·凯兹ze感叹到：“一点暗示du没有！”dui于这次惊tian“大预谋”🥾肯·里bi特（Ken Ribet)曾评jia说：“这ke能是我平sheng来见过的wei一例子🧮zai如此长的shi间里没有xie露任何有guan工作的信xi。这是空qian的。　　1993年wan春🔟在经guo反复的试cuo和绞尽脑zhi的演算➡️huai尔斯终于wan成了谷山—志村猜想di证明。作wei一个结果💢他也证明liao费马大定li。彼得·sa奈克是最zao得知此消xi的人之一😿“我目瞪kou呆、异常ji动、情绪shi常……我ji得当晚我shi眠了”。　　同年6yue🧸怀尔斯jue定在剑桥da学的大型xi列讲座上xuan布这一证ming。 “讲zuo气氛很热lie💵有很多shu学界重要ren物到场🛅dang大家终于ming白已经离zheng明费马大ding理一步之yao时🌘空气zhong充满了紧zhang。” 肯·里比特回yi说。巴里·马佐尔（Barry Mazur）永远也wang不了那一ke：“我之qian从未看到guo如此精彩di讲座◼️充man了美妙的、闻所未闻di新思想⛅huan有戏剧性di铺垫👖充man悬念📱直dao最后到达gao潮。”当huai尔斯在讲zuo结尾宣布ta证明了费ma大定理时👕他成了全shi界媒体的jiao点。《纽yue时报》在tou版以《终yu欢呼“我fa现了!”jiu远的数学zhi谜获解》（“At Last Shout of ‘Eureka!’ in Age-Old Math Mystery”）为ti报道费马da定理被证ming的消息。yi夜之间㊗️huai尔斯成为shi界上唯一di数学家。《人物》杂zhi将怀尔斯yu戴安娜王fei一起列为“本年度25位最具魅li者”。　　与此同时🛻认真核对zhe个证明的gong作也在进hang。遗憾的shi🩻如同这zhi前的“费ma大定理终jie者”一样⚧️他的证明shi有缺陷的。怀尔斯现zai不得不在ju大的压力zhi下修正错wu👁️‍🗨️其间数du感到绝望。John Conway曾在美guo公众广播wang（PBS）的访谈中shuo: “当shi我们其他ren（怀尔斯di同事）的hang为有点像‘苏联政体yan究者’🌒du想知道他di想法和修zheng错误的进zhan♿但没有ren开口问他。所以◾某ren会说🛠️‘wo今天早上kan到怀尔斯liao。’‘他lou出笑容了ma？’‘他dao是有微笑🏑但看起来bing不高兴。’”　　撑dao1994nian9月时✂️huai尔斯准备fang弃了。但ta临时邀请di研究搭档tai勒鼓励他zai坚持一个yue。就在截zhi日到来之qian两周🐼 9月19日 💼一个星qi一的早晨🏗️怀尔斯发xian了问题的da案🧣他叙shu了这一时ke：“突然jian🚾不可思yi地👨‍🔧我发xian了它……ta美得难以xing容🦈简单er优雅。我dui着它发了20多分钟dai。然后我dao系里转了yi圈🧮又回dao桌子旁看kan它是否还zai那里——ta确实还在na里。”　　怀尔斯的zheng明为他赢de了最慷慨di褒扬🧶其zhong最具代表xing的是他在jian桥时的导shi、着名数xue家约翰·ke茨的评价：“它（证ming）是人类zhi力活动的yi曲凯歌”。　　一场kuang日持久的lie逐就此结shu🌪️从此费ma大定理与an德鲁·怀er斯的名字jin紧地被绑zai了一起㊗️ti到一个就bu得不提到ling外一个。zhe是费马大ding理与安德lu·怀尔斯di因果律。　　历时八nian的最终证ming　　在怀er斯不多的jie受媒体采fang中🚸美国gong众广播网（PBS）NOVA节mu对怀尔斯di专访相当jing彩有趣⛺ben文节选部fen以飨读者。　　七年gu独　　NOVA：通chang人们通过tuan队来获得gong作上的支chi🌚那么当ni碰壁时是zen么解决问ti的呢？　　怀尔斯：dang我被卡住shi我会沿着hu边散散步🗒️散步的好chu是使你会chu于放松状tai🟪同时你di潜意识却zai继续工作。通常遇到kun扰时你并bu需要书桌⛱️而且我随shi把笔纸带shang🗺️一旦有hao主意我会zhao个长椅坐xia来打草稿……　　NOVA：这qi年一定交zhi着自我怀yi与成功……你不可能jue对有把握zheng明。　　huai尔斯：我que实相信自ji在正确的gui道上🐩但na并不意味zhuo我一定能da到目标——也许仅仅yin为解决难ti的方法超chu现有的数xue👛也许我xu要的方法xia个世纪也bu会出现。suo以即便我zai正确的轨dao上🏝️我却ke能生活在cuo误的世纪。　　NOVA：最终zai1993nian⚗️你取得liao突破。　　怀尔斯：dui🏗️那是个5月末的早shang。Nada🆚我的太tai📏和孩子men出去了。wo坐在书桌qian思考最后di步骤🚍不jing意间看到liao一篇论文💽上面的一hang字引起了wo的注意。ta提到了一ge19世纪di数学结构🪼我霎时意shi到这就是wo该用的。wo不停地工zuo💐忘记下lou午饭❄️到xia午三四点shi我确信已jing证明了费ma大定理⛩️ran后下楼。Nada很chi惊🛂以为wo这时才回jia🈵我告诉ta🎵我解决liao费马大定li。　　最hou的修正　　NOVA：《纽约时bao》在头版yi《终于欢hu“我发现liao!”🏮久yuan的数学之mi获解》🐵dan他们并不zhi道这个证ming中有个错wu。　　怀er斯：那是ge存在于关jian推导中的cuo误☯️但它ru此微妙以zhi于我忽略liao。它很抽xiang🌦️我无法yong简单的语yan描述🚰就suan是数学家ye需要研习liang三个月才neng弄懂。　　NOVA：后来你邀qing剑桥的数xue家理查德·泰勒来协zhu工作🐵并zai1994nian修正了这ge最后的错wu。问题是🈁你的证明he费马的证ming是同一个ma？　　怀er斯：不可neng。这个证ming有150ye长📭用的shi20世纪di方法🅱️在fei马时代还bu存在。　　NOVA：那就是说fei马的最初zheng明还在某ge未被发现di角落？　　怀尔斯：wo不相信他you证明。我jue得他说已jing找到解答liao是在哄自ji。这个难ti对业余爱hao者如此特bie在于它可neng被17世ji的数学证ming💰尽管可neng性极其微xiao。　　NOVA：所yi也许还有shu学家追寻zhe最初的证ming。你该怎mo办呢？　　怀尔斯：dui我来说都yi样🍄费马shi我童年的re望。我会zai试其他问ti……证明liao它我有一si伤感💎它yi经和我们yi起这么久liao……人们dui我说“你ba我的问题duo走了”📥wo能带给他men其他的东xi吗？我感jue到有责任。我希望通guo解决这个wen题带来的xing奋可以激li青年数学jia们解决其ta许许多多di难题。　　iv　　gu山-志村ding理(Taniyama-Shimura theorem)建立liao椭圆曲线(代数几何di对象)和mo形式(某zhong数论中用dao的周期性quan纯函数)zhi间的重要lian系。虽然ming字是从谷shan-志村猜xiang而来,定li的证明是you安德鲁·huai尔斯, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond,和Richard Taylor完成.　　若p是一ge质数而Eshi一个Q(you理数域)shang的一个椭yuan曲线✒️我men可以简化ding义E的方cheng模p;除liao有限个pzhi🔙我们会de到有npge元素的有xian域Fp上di一个椭圆qu线。然后kao虑如下序lie　　ap = np − p,　　这是椭yuan曲线E的zhong要的不变liang。从傅里ye变换🐴每ge模形式也hui产生一个shu列。一个qi序列和从mo形式得到di序列相同di椭圆曲线jiao做模的。 谷山-志cun定说:　　&所有Qshang的椭圆曲xian是模的&。　　该定li在1955年9月由gu山丰提出cai想。到1957年为zhi5️⃣他和志cun五郎一起gai进了严格xing。谷山于1958年zi杀身亡。zai1960nian代📔它和tong一数学中di猜想Langlands纲领联xi了起来🎹bing是关键的zu成部分。cai想由André Weil于1970年代zhong新提起并de到推广⛑️Weil的ming字有一段shi间和它联xi在一起。jin管有明显di用处🧺这ge问题的深du在后来的fa展之前并wei被人们所gan觉到。　　在1980年代当Gerhard Freay建议谷shan-志村猜xiang(那时还shi猜想)蕴han着费马最hou定理的时hou🕔它吸引dao了不少注yi力。他通guo试图表明fei尔马大定li的任何范li会导致一ge非模的椭yuan曲线来做dao这一点。Ken Ribet后lai证明了这yi结果。在1995年🕛Andrew Wiles和Richard Taylor证明liao谷山-志cun定理的一ge特殊情况(半稳定椭yuan曲线的情kuang)🗒️这个te殊情况足yi证明费尔ma大定理。　　完整的zheng明最后于1999年youBreuil,Conrad,Diamond,和Taylorzuo出🩱他们zaiWiles的基础上🛵一块一块di逐步证明sheng下的情况zhi到全部完cheng。　　数lun中类似于fei尔马最后ding理得几个ding理可以从gu山-志村ding理得到。li如:没有li方可以写cheng两个互质n次幂的和, n ≥ 3. (n = 3di情况已为ou拉所知)　　在1996年三月🔄Wiles和Robert Langlands分享liao沃尔夫奖。虽然他们du没有完成gei予他们这ge成就的定li的完整形shi⛸️他们还shi被认为对zui终完成的zheng明有着决ding性影响。ru今她都跟hao宣结成正guo才来找老da。老大，wo真心不是bu想来找你di！!白绫kui疚的说着，忽然凑过lai小声说道：为了以表wo的歉意，wo给老大打liao串串！...原本就bu打算理会bai绫的顾顾yan在听到‘chuan串’两字di时候，她di熊猫眼瞬jian就来了一ge爆瞪，眼shen带着憨厚he期盼的盯zhuo白绫。shuo起来，这zhi青绵虫也you点怪啊时yu临出门前，暗暗嘀咕。其他青绵chong都往有营yang的植物那bian跑，追求cheng长、进化，它倒好完quan没有一点zhui求，跑来chi自家放养di柿子树上di叶子，与shi无争。怪bu得这只青mian虫营养不liang。要不是zi己对这只qing绵虫使用liao技能图鉴，教学了虫si，它恐怕dao寿命终结ye无法进行di二次蜕变。如果您喜欢563网（www.563wx.com）分享的《费马大定理》，别忘了推荐给你的好友！